Разность двух смежных углов равна 78 ∘ . Найдите величину α + 2 , где α - больший угол.
Смежные углы в сумме равны 180°. Обозначим больший угол как \( \alpha \), а меньший угол как \( \beta \). Тогда у нас есть две уравнения:
- \( \alpha + \beta = 180^\circ \)
- \( \alpha - \beta = 78^\circ \)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Из второго уравнения выразим \( \alpha \):
\[ \alpha = \beta + 78^\circ \]
Подставим это выражение во первое уравнение:
\[ (\beta + 78^\circ) + \beta = 180^\circ \]
\[ 2\beta + 78^\circ = 180^\circ \]
Теперь вычтем 78° из обеих сторон:
\[ 2\beta = 180^\circ - 78^\circ \]
\[ 2\beta = 102^\circ \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ \beta = 51^\circ \]
Используем значение \( \beta \) для нахождения \( \alpha \):
\[ \alpha = \beta + 78^\circ = 51^\circ + 78^\circ = 129^\circ \]
Теперь найдем \( \alpha + 2 \):
\[ \alpha + 2 = 129^\circ + 2^\circ = 131^\circ \]
Таким образом, величина \( \alpha + 2 \) равна \( 131^\circ \).
