Разность двух смежных углов равна 78 ∘ . Найдите величину α + 2 , где α - больший угол.

Смежные углы в сумме равны 180°. Обозначим больший угол как \( \alpha \), а меньший угол как \( \beta \). Тогда у нас есть две уравнения: 1. \( \alpha + \beta = 180^\circ \) 2. \( \alpha - \beta = 78^\circ \) Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из второго уравнения выразим \( \alpha \): \[ \alpha = \beta + 78^\circ \] Подставим это выражение во первое уравнение: \[ (\beta + 78^\circ) + \beta = 180^\circ \] \[ 2\beta + 78^\circ = 180^\circ \] Теперь вычтем 78° из обеих сторон: \[ 2\beta = 180^\circ - 78^\circ \] \[ 2\beta = 102^\circ \] Разделим обе стороны на 2: \[ \beta = 51^\circ \] Используем значение \( \beta \) для нахождения \( \alpha \): \[ \alpha = \beta + 78^\circ = 51^\circ + 78^\circ = 129^\circ \] Теперь найдем \( \alpha + 2 \): \[ \alpha + 2 = 129^\circ + 2^\circ = 131^\circ \] Таким образом, величина \( \alpha + 2 \) равна \( 131^\circ \).