представьте выражение 9^2 ×( 3^4)^-2 в виде степени с основанием 3

Для представления выражения \( 9^2 \times (3^4)^{-2} \) в виде степени с основанием 3, начнем с преобразования каждого из множителей.

1. Первое: \( 9^2 \). Заметим, что \( 9 = 3^2 \): \[ 9^2 = (3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4 \]

2. Второе: \( (3^4)^{-2} \). Используем правило степеней: \[ (3^4)^{-2} = 3^{4 \cdot (-2)} = 3^{-8} \]

Теперь подставим оба результата в исходное выражение: \[ 9^2 \times (3^4)^{-2} = 3^4 \times 3^{-8} \]

Теперь используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \[ 3^4 \times 3^{-8} = 3^{4 + (-8)} = 3^{-4} \]

Таким образом, выражение \( 9^2 \times (3^4)^{-2} \) в виде степени с основанием 3 равно: \[ 3^{-4} \]