В компьютерной модели я увеличил объем кубика в 8 раз за 1 секунду, оставив один из углов неподвижным. С какой скоростью перемещался центр середины ребра кубика относительно его…

Давайте сначала определим параметры кубика. Если его объем увеличивается в 8 раз, то новый объем будет равен \( V = 8 \, \text{м}^3 \). Поскольку объем куба рассчитывается по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра, то длина ребра исходного кубика равна

\[ a_1 = 1 \, \text{м} \quad (так как V = 1 м³) \]

Теперь объем увеличивается в 8 раз, следовательно, новая длина ребра \( a_2 \) будет равна:

\[ a_2^3 = 8 \implies a_2 = \sqrt[3]{8} = 2 \, \text{м} \]

Таким образом, длина ребра нового кубика составляет 2 метра.

Теперь найдем координаты центра середины ребра кубика. Мы оставим один из углов неподвижным, например, угол в точке \( (0, 0, 0) \).

Для исходного кубика с длиной ребра 1 метр, координаты центра середины ребра, например, вдоль оси x, будут:

\[ C_1 = \left(\frac{1}{2}, 0, 0\right) \]

Теперь для нового кубика с длиной ребра 2 метра, центр середины ребра будет находиться по координатам:

\[ C_2 = \left(\frac{2}{2}, 0, 0\right) = (1, 0, 0) \]

Теперь найдем перемещение центра относительно неподвижного угла \( (0, 0, 0) \):

\[ \Delta C = C_2 - C_1 = (1, 0, 0) - \left(\frac{1}{2}, 0, 0\right) = \left(1 - \frac{1}{2}, 0, 0\right) = \left(\frac{1}{2}, 0, 0\right) \]

Теперь определим скорость перемещения центра в течение одной секунды:

\[ v = \frac{\Delta C}{\Delta t} = \frac{\left(\frac{1}{2}, 0, 0\right)}{1 \, \text{с}} = \left(\frac{1}{2}, 0, 0\right) \text{ м/с} \]

Таким образом, скорость перемещения центра середины ребра кубика относительно его ближайшего угла составляет \( 0.5 \, \text{м/с} \).