Давайте сначала определим параметры кубика. Если его объем увеличивается в 8 раз, то новый объем будет равен ( V = 8 , \text{м}^3 ). Поскольку объем куба рассчитывается по формуле ( V = a^3 ), где ( a ) — длина ребра, то длина ребра исходного кубика равна
[
a_1 = 1 , \text{м} \quad (так как V = 1 м³)
]
Теперь объем увеличивается в 8 раз, следовательно, новая длина ребра ( a_2 ) будет равна:
[
a_2^3 = 8 \implies a_2 = \sqrt[3]{8} = 2 , \text{м}
]
Таким образом, длина ребра нового кубика составляет 2 метра.
Теперь найдем координаты центра середины ребра кубика. Мы оставим один из углов неподвижным, например, угол в точке ( (0, 0, 0) ).
Для исходного кубика с длиной ребра 1 метр, координаты центра середины ребра, например, вдоль оси x, будут:
[
C_1 = \left(\frac{1}{2}, 0, 0\right)
]
Теперь для нового кубика с длиной ребра 2 метра, центр середины ребра будет находиться по координатам:
[
C_2 = \left(\frac{2}{2}, 0, 0\right) = (1, 0, 0)
]
Теперь найдем перемещение центра относительно неподвижного угла ( (0, 0, 0) ):
[
\Delta C = C_2 - C_1 = (1, 0, 0) - \left(\frac{1}{2}, 0, 0\right) = \left(1 - \frac{1}{2}, 0, 0\right) = \left(\frac{1}{2}, 0, 0\right)
]
Теперь определим скорость перемещения центра в течение одной секунды:
[
v = \frac{\Delta C}{\Delta t} = \frac{\left(\frac{1}{2}, 0, 0\right)}{1 , \text{с}} = \left(\frac{1}{2}, 0, 0\right) \text{ м/с}
]
Таким образом, скорость перемещения центра середины ребра кубика относительно его ближайшего угла составляет ( 0.5 , \text{м/с} ).
