При параллельном переносе окружность (x+1)^2+(y-3)^2=4 переходит в окружность (x-5)^2+(y-6)^2=4, а точка N1(x1;y1) переходит в точку N(-4;8). Найти координаты точки N.

Для нахождения координат точки \( N \), нужно использовать информацию о параллельном переносе. Окружность с уравнением \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4\) имеет центр в точке \( C_1(-1, 3) \) и радиус \( r = 2 \). Окружность с уравнением \((x - 5)^2 + (y - 6)^2 = 4\) имеет центр в точке \( C_2(5, 6) \). Чтобы найти векторы переноса, вычислим разность между координатами центров окружностей: \[ \Delta x = C_{2x} - C_{1x} = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6, \] \[ \Delta y = C_{2y} - C_{1y} = 6 - 3 = 3. \] Таким образом, вектор переноса \((\Delta x, \Delta y)\) равен \((6, 3)\). Теперь, если точка \( N_1(x_1, y_1) \) переходит в точку \( N(-4, 8) \), это можно записать как: \[ N_x = x_1 + 6, \] \[ N_y = y_1 + 3. \] Но так как точка \( N_1 \) переходит в \( N(-4, 8) \), у нас есть: \[ -4 = x_1 + 6 \implies x_1 = -4 - 6 = -10, \] \[ 8 = y_1 + 3 \implies y_1 = 8 - 3 = 5. \] Таким образом, координаты точки \( N_1 \) равны \( (-10, 5) \). Итак, ответ: координаты точки \( N_1 \) - это \((-10, 5)\).