Концентрация молекул разреженного газа в сосуде была увеличена вдвое а абсолютная температура газа была уменьшена в 4 раза. Во сколько раз при этом уменьшилось давление газа?

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление газа,
• \( V \) — объем газа,
• \( n \) — количество молей газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — абсолютная температура.

Пусть изначально концентрация молекул газа была \( n_1 \) (количество молей), а температура \( T_1 \). В таком случае давление можно выразить как:

\[ P_1 = \frac{n_1 R T_1}{V} \]

Теперь, согласно условию задачи, концентрация газа увеличена вдвое, то есть:

\[ n_2 = 2n_1 \]

Температура газа уменьшена в 4 раза:

\[ T_2 = \frac{T_1}{4} \]

Теперь можем определить новое давление \( P_2 \):

\[ P_2 = \frac{n_2 R T_2}{V} = \frac{(2n_1) R \left(\frac{T_1}{4}\right)}{V} = \frac{2n_1 R T_1}{4V} = \frac{n_1 R T_1}{2V} \]

Теперь найдем, во сколько раз уменьшилось давление:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{n_1 R T_1}{2V}}{\frac{n_1 R T_1}{V}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, новое давление \( P_2 \) в 2 раза меньше начального давления \( P_1 \).

Ответ: давление газа уменьшилось в 2 раза.