Треугольники ABC и KLM подобны. Площадь ABC равна 500см квадратных, площадь KLM равна 125см квадратных. Сторона AC равна 18см, найти сходственную ей сторону KM

Поскольку треугольники ABC и KLM подобны, их площади относятся как квадраты сходственных сторон. Обозначим стороны ABC как a, b и c, а стороны KLM как k, l и m. Площадь треугольника ABC равна 500 см², а площадь треугольника KLM — 125 см². Отношение площадей треугольников: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{KLM}} = \frac{500}{125} = 4 \] Это означает, что отношение сходственных сторон (например, AC и KM) будет равно квадратному корню из отношения площадей: \[ \frac{AC}{KM} = \sqrt{\frac{S_{ABC}}{S_{KLM}}} = \sqrt{4} = 2 \] Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{18 \text{ см}}{KM} = 2 \] Отсюда: \[ KM = \frac{18 \text{ см}}{2} = 9 \text{ см} \] Итак, длина стороны KM равна 9 см.