На основании АС равнобедрен-ного треугольника АВС взяли точ-ки М и К так, что АМ = СК. Дока-жите, что ВМ - ВК.

Дано: равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \), где \( AB = AC \). На основании \( AC \) взяты точки \( M \) и \( K \) такие, что \( AM = CK \).

Нужно доказать, что \( BM = BK \).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник \( \triangle AMB \) и \( \triangle CKB \).

2. Из условия знаем, что:

   • \( AB = AC \) (по условию).
   • \( AM = CK \) (по условию).

3. Также, \( \angle AMB = \angle CKB \), так как эти углы равны как вертикальные углы.

4. Таким образом, по признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона, SAS), \( \triangle AMB \cong \triangle CKB \).

5. Из равенства треугольников следует, что \( BM = BK \).

Таким образом, доказано, что \( BM = BK \).