На основании АС равнобедрен- ного треугольника АВС взяли точ-ки М и К так, что АМ = СК. Дока-жите, что ВМ = Вк. рис.)

Давайте докажем, что \(BM = BK\). 1. **Дано:** - \(\triangle ABC\) - равнобедренный треугольник (\(AB = BC\)). - \(AM = CK\). 2. **Что нужно доказать:** - \(BM = BK\). 3. **Доказательство:** Рассмотрим треугольники \(BAM\) и \(BCK\). - \(AB = BC\) (по условию, так как \(\triangle ABC\) равнобедренный). - \(AM = CK\) (по условию). - \(\angle BAM = \angle BCK\), так как это одинаковые углы (\(\triangle ABC\) равнобедренный и \(M\) и \(K\) лежат на одной прямой \(AC\)). Таким образом, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (\(SAS\)), треугольники \(BAM\) и \(BCK\) равны: \[ \triangle BAM \equiv \triangle BCK. \] Следовательно, соответствующие стороны равны: \[ BM = BK. \] Таким образом, мы доказали, что \(BM = BK\).