На основании АС равнобедрен- ного треугольника АВС взяли точ-ки М и К так, что АМ = СК. Дока-жите, что ВМ = Вк. рис.)

Давайте докажем, что \(BM = BK\).

1. Дано:

   • \(\triangle ABC\) - равнобедренный треугольник (\(AB = BC\)).
   • \(AM = CK\).

2. Что нужно доказать:

   • \(BM = BK\).

3. Доказательство:

   Рассмотрим треугольники \(BAM\) и \(BCK\).

   • \(AB = BC\) (по условию, так как \(\triangle ABC\) равнобедренный).
   • \(AM = CK\) (по условию).
   • \(\angle BAM = \angle BCK\), так как это одинаковые углы (\(\triangle ABC\) равнобедренный и \(M\) и \(K\) лежат на одной прямой \(AC\)).

   Таким образом, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (\(SAS\)), треугольники \(BAM\) и \(BCK\) равны:

   \[ \triangle BAM \equiv \triangle BCK. \]

   Следовательно, соответствующие стороны равны:

   \[ BM = BK. \]

Таким образом, мы доказали, что \(BM = BK\).