в треугольнике ABC угол C прямой, AC=3, BC=4. Найдите длину вектора BA - BC

В данном задаче треугольник ABC имеет прямой угол при C, где \( AC = 3 \) и \( BC = 4 \). Для начала, найдем длину стороны \( AB \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]

Затем определим векторы \( \vec{BA} \) и \( \vec{BC} \).

Пусть \( B \) находится в начале координат \( (0, 0) \), точка \( C \) тогда находится в точке \( (4, 0) \) (так как от B до C длина \( BC = 4 \) по оси X), и точка \( A \) будет в координатах \( (4, 3) \) (так как длина \( AC = 3 \) по оси Y).

Вектора можно записать следующим образом:

• \( \vec{BA} = A - B = (4, 3) - (0, 0) = (4, 3) \)
• \( \vec{BC} = C - B = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0) \)

Теперь нам нужно найти вектор \( \vec{BA} - \vec{BC} \):

\[ \vec{BA} - \vec{BC} = (4, 3) - (4, 0) = (4 - 4, 3 - 0) = (0, 3). \]

Теперь найдем длину этого вектора:

\[ |\vec{BA} - \vec{BC}| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3. \]

Ответ: длина вектора \( \vec{BA} - \vec{BC} \) равна 3.