Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 22. Высота трапеции равна 2. Найдитангенс острого угла.

Чтобы найти тангенс острого угла равнобедренной трапеции, сначала найдем длины её боковых сторон и расстояние от верхнего основания до нижнего.

Обозначим:

• \( AB = 6 \) (верхнее основание)
• \( CD = 22 \) (нижнее основание)
• \( h = 2 \) (высота)

Сначала найдем половину разности оснований: \[ \frac{CD - AB}{2} = \frac{22 - 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Теперь откладываем это значение от точки \( A \) на горизонтальной линии (нижнем основании) до точки, перпендикулярной верхнему основанию: \[ AD = 8 \]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( AOD \), где:

• \( AO = h = 2 \)
• \( OD = 8 \)

Теперь мы можем найти длину боковой стороны \( AD \) с помощью теоремы Пифагора: \[ AD = \sqrt{AO^2 + OD^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \]

Теперь найдем тангенс острого угла \( \alpha \) равнобедренной трапеции, который можно найти как отношение противолежащего катета (высоты) к прилежащему (половине разности оснований): \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{CD - AB}{2}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, тангенс острого угла равнобедренной трапеции равен \( \tan(\alpha) = \frac{1}{4} \).