два маляра работая вместе могут покрасить забор за три часа производительности труда первого и второго маляра относятся как 3:5 маляры договорились работать поочерёдно за сколько…
Два маляра работая вместе могут покрасить забор за три часа производительности труда первого и второго маляра относятся как 3:5 маляры договорились работать поочерёдно за сколько часов они покрасят забор если второй малярис сменит первого после того как тот покрасит половину забора
Давайте сначала найдем производительность труда каждого маляра.
Общая производительность: Два маляра вместе могут покрасить забор за 3 часа, значит их общая производительность: \[ P_{total} = \frac{1}{3} \text{ заборов в час} \]
Отношение производительности: Производительность труда первого и второго маляра относятся как 3:5. Пусть производительность первого маляра равна \(3x\), а второго — \(5x\). Тогда: \[ 3x + 5x = \frac{1}{3} \] \[ 8x = \frac{1}{3} \implies x = \frac{1}{24} \]
Таким образом, производительность каждого маляра: \[ P_1 = 3x = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \text{ заборов в час (первый маляр)} \] \[ P_2 = 5x = \frac{5}{24} = \frac{5}{24} \text{ заборов в час (второй маляр)} \]
Покраска половины забора первым маляром: Чтобы покрасить половину забора (то есть \(\frac{1}{2}\)), первый маляр работает: \[ t_1 = \frac{\frac{1}{2}}{P_1} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}} = 4 \text{ часа} \]
Теперь покраска второй половины: После того как первый маляр покрасил половину забора, за ним начинает работать второй маляр. То есть, второй маляр покрасит оставшуюся половину забора (\(\frac{1}{2}\)): \[ t_2 = \frac{\frac{1}{2}}{P_2} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{24}} = \frac{1}{2} \times \frac{24}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа} \]
Общее время: Теперь найдем общее время, потраченное на покраску забора: \[ T_{total} = t_1 + t_2 = 4 + 2.4 = 6.4 \text{ часа} \]
Таким образом, маляры покрасят забор за 6.4 часа.
