разложите на множители х²у²-16 36-а²b² m²n²-0,09 16/25-k²p²
Разложим каждое из данных выражений на множители:
\(x^2y^2 - 16\): это разность квадратов. Она может быть разложена следующим образом: \[ x^2y^2 - 16 = (xy)^2 - 4^2 = (xy - 4)(xy + 4) \]
\(36 - a^2b^2\): это также разность квадратов: \[ 36 - a^2b^2 = 6^2 - (ab)^2 = (6 - ab)(6 + ab) \]
\(m^2n^2 - 0.09\): здесь можно заметить, что \(0.09 = (0.3)^2\). Это тоже разность квадратов: \[ m^2n^2 - 0.09 = (mn)^2 - (0.3)^2 = (mn - 0.3)(mn + 0.3) \]
\(\frac{16}{25} - k^2p^2\): выражение можно переписать как разность квадратов, где \(\frac{16}{25} = \left(\frac{4}{5}\right)^2\): \[ \frac{16}{25} - k^2p^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 - (kp)^2 = \left(\frac{4}{5} - kp\right)\left(\frac{4}{5} + kp\right) \]
Итак, разложения на множители выглядят следующим образом:
- \( (xy - 4)(xy + 4) \)
- \( (6 - ab)(6 + ab) \)
- \( (mn - 0.3)(mn + 0.3) \)
- \( \left(\frac{4}{5} - kp\right)\left(\frac{4}{5} + kp\right) \)
