В параллелограмме ABCD на стороне BC взята точка M, высота MH треугольника ABM равна 4см, а высота MK треугольника MCD равна 10см, найлите площадь треугольника AMD, если площадь MCD равна 18см².

Чтобы найти площадь треугольника AMD, сначала определим высоты, относящиеся к различным треугольникам. 1. Мы знаем, что площадь треугольника MCD можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \( a \) - основание, а \( h \) - высота относительно этого основания. В данном случае: - Площадь треугольника MCD равна 18 см². - Высота MK треугольника MCD равна 10 см. Таким образом, можем выразить основание \( CD \): \[ 18 = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot 10 \implies CD = \frac{18 \cdot 2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \text{ см}. \] 2. Теперь мы ищем площадь треугольника AMD. Площадь треугольника AMD также можно выразить через основание \( AM \) и высоту \( MH \): \[ S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где основание \( AM \) неизвестно, но высота \( MH = 4 \text{ см} \) – это высота треугольника AMD. 3. Параллелограмм ABCD имеет равные основания и высоты для треугольников AMD и MCD, поскольку высота MH и MK проведены из точки M на одну и ту же прямую, параллельную BC. Поскольку стороны параллелограмма равны и фигуры подобны, соотношение площадей треугольников будет равно соотношению высот. Таким образом, применим соотношение площадей треугольников: \[ \frac{S_{MCD}}{S_{AMD}} = \frac{h_{MCD}}{h_{AMD}}, \] где: - \( S_{MCD} = 18 \text{ см}^2 \), - \( h_{MCD} = 10 \text{ см} \), - \( h_{AMD} = 4 \text{ см} \). 4. Подставив известные значения, получим: \[ \frac{18}{S_{AMD}} = \frac{10}{4} \implies \frac{18}{S_{AMD}} = \frac{5}{2} \implies S_{AMD} \cdot 5 = 18 \cdot 2 \implies 5 \cdot S_{AMD} = 36 \implies S_{AMD} = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь треугольника AMD равна **7.2 см²**.