с балкона, расположенного на высоте 5 м, бросили вверх мяч массой 100г. Во время полёта он достиг максимальной высоты 8 м от поверхности земли и упал на землю. Определить изменение потенциальной энергии мяча при пролёте вверх, вниз и на всём пути
Чтобы определить изменение потенциальной энергии мяча, нужно воспользоваться формулой потенциальной энергии:
\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( E_p \) — потенциальная энергия,
- \( m \) — масса тела (мяч, 100 г = 0.1 кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота над уровнем земли.
1. **Изменение потенциальной энергии при пролёте вверх:**
При броске мяча с балкона на высоте 5 м, он поднимается до максимальной высоты 8 м.
Начальная высота:
\[ h_1 = 5 \, \text{м} \]
Конечная высота:
\[ h_2 = 8 \, \text{м} \]
Изменение высоты:
\[ \Delta h_{up} = h_2 - h_1 = 8 \, \text{м} - 5 \, \text{м} = 3 \, \text{м} \]
Изменение потенциальной энергии при подъёме:
\[ \Delta E_{p, up} = m \cdot g \cdot \Delta h_{up} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м} \]
\[ \Delta E_{p, up} = 0.1 \cdot 9.81 \cdot 3 = 2.943 \, \text{Дж} \]
2. **Изменение потенциальной энергии при пролёте вниз:**
Теперь мяч падает с высоты 8 м до уровня земли (0 м):
Начальная высота (в момент падения):
\[ h_2 = 8 \, \text{м} \]
Конечная высота:
\[ h_3 = 0 \, \text{м} \]
Изменение высоты:
\[ \Delta h_{down} = h_3 - h_2 = 0 \, \text{м} - 8 \, \text{м} = -8 \, \text{м} \]
Изменение потенциальной энергии при падении:
\[ \Delta E_{p, down} = m \cdot g \cdot \Delta h_{down} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (-8) \, \text{м} \]
\[ \Delta E_{p, down} = 0.1 \cdot 9.81 \cdot (-8) = -7.848 \, \text{Дж} \]
3. **Общее изменение потенциальной энергии на всём пути:**
Общее изменение потенциальной энергии:
\[ \Delta E_p = \Delta E_{p, up} + \Delta E_{p, down} \]
\[ \Delta E_p = 2.943 \, \text{Дж} - 7.848 \, \text{Дж} \]
\[ \Delta E_p = -4.905 \, \text{Дж} \]
Таким образом:
- Изменение потенциальной энергии при подъёме составляет \( 2.943 \, \text{Дж} \),
- Изменение потенциальной энергии при падении составляет \( -7.848 \, \text{Дж} \),
- Общее изменение потенциальной энергии на всём пути составляет \( -4.905 \, \text{Дж} \).
