Руслан записал на доске 5 натуральных чисел, одно из которых было в 2,3,4,5 раз меньше остальных. При этом он использовал все цифры , каждую по одному разу. Каким было самое маленькое число?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим пять чисел как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) и предположим, что одно из них в 2, 3, 4 и 5 раз меньше остальных. Это означает, что, например, если самое маленькое число \(x\): \[ a = 2x, \] \[ b = 3x, \] \[ c = 4x, \] \[ d = 5x. \] Таким образом, каждое число, включая \(x\), должно использовать все цифры от 0 до 9 ровно по одному разу. Давайте попробуем подобрать такие числа: Сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45. Поскольку \(a = 2x\), \(b = 3x\), \(c = 4x\), \(d = 5x\), и \(a + b + c + d + x = 45\), подставим \(a = 2x\), \(b = 3x\), \(c = 4x\), \(d = 5x\): \[ 2x + 3x + 4x + 5x + x = 15x = 45. \] Следовательно, \(x = 3\). Значит, самое маленькое число, которое использовал Руслан — это 3.