Реши задачу
Давайте разберем решения задач.
Задача №99581
Вам нужно решить 434 задачи. В первый день вы решили 5 задач, и каждый день решаете на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. За 14 дней вы справились с заданием. Найдите, сколько задач решили в последний день.
Это задача на арифметическую прогрессию. Общая формула для суммы задач:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]
Где \(S_n = 434\), \(n = 14\), \(a_1 = 5\), и \(d\) — разность (на сколько задач больше решается каждый день).
Подставим значения:
\[ 434 = \frac{14}{2} \cdot (2 \times 5 + 13 \times d) \]
\[ 434 = 7 \cdot (10 + 13d) \]
\[ 434 = 70 + 91d \]
\[ 364 = 91d \]
\[ d = 4 \]
Таким образом, за 14-й день решено:
\[ a_{14} = a_1 + 13d = 5 + 13 \times 4 = 57 \]
Задача №909197
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки их пересечения.
Для нахождения точки пересечения двух линий, которые выражены уравнениями \(y = k_1x + b_1\) и \(y = k_2x + b_2\), приравняем их:
\[ k_1x + b_1 = k_2x + b_2 \]
Если взять две линии с определенными коэффициентами из графика (например, \(y = 2x + 3\) и \(y = -1.5x + 4\), найдём их пересечение:
\[ 2x + 3 = -1.5x + 4 \]
\[ 2x + 1.5x = 4 - 3 \]
\[ 3.5x = 1 \]
\[ x = \frac{1}{3.5} \]
Абсцисса точки пересечения будет \(x = \frac{2}{7}\).
Задача №112626
Найдите точку максимума функции \(y = -(x^2 - e^x)\).
Для нахождения точек максимума, найдем производную и приравняем её к нулю:
\[ y = -(x^2 - e^x) = -x^2 + e^x \]
\[ y' = -2x + e^x \]
Приравняем к нулю:
\[ -2x + e^x = 0 \]
Решить это можно графически или численно, но важно знать, что для нахождения точного значения нужно будет применить методы численного анализа, так как специального решения в элементарных функциях не существует.
Надеюсь, это помогает вам с вашими задачами!
