Бросают игральную кость дважды. Какова вероятность того что на выпавших гранях; а)сумма очков кратна 3 б)произведение очков равно 12 в) остаток деления первого числа на второе…

Для решения каждой из задач, давайте начнем с общей информации.

При бросании игральной кости (6 граней) дважды, общее количество возможных исходов составляет \(6 \times 6 = 36\).

Теперь давайте рассмотрим каждую из части по отдельности:

###а) Сумма очков кратна 3 Сумма двух чисел от 1 до 6 может принимать значения от 2 (1+1) до 12 (6+6). Кратны 3 следующие суммы:

• 3 (1+2, 2+1)
• 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
• 9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
• 12 (6+6)

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов для каждой кратной 3 суммы:

• Сумма = 3: (1, 2) и (2, 1) → 2 способа
• Сумма = 6:
  • (1, 5)
  • (2, 4)
  • (3, 3)
  • (4, 2)
  • (5, 1) → 5 способов
• Сумма = 9:
  • (3, 6)
  • (4, 5)
  • (5, 4)
  • (6, 3) → 4 способа
• Сумма = 12: (6, 6) → 1 способ

Общее количество благоприятных исходов: \(2 + 5 + 4 + 1 = 12\).

Вероятность, что сумма кратна 3: \[ P(\text{сумма кратна 3}) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}. \]

###б) Произведение очков равно 12 Чтобы произведение двух чисел было равно 12, допустимые пары (первый бросок, второй бросок) следующие:

• (2, 6)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (6, 2)

Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность, что произведение равно 12: \[ P(\text{произведение равно 12}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}. \]

###в) Остаток деления первого числа на второе равен 1 Это означает, что первое число больше второго на 1, таким образом возможные пары:

• (2, 1)
• (3, 2)
• (4, 3)
• (5, 4)
• (6, 5)

Всего 5 благоприятных исходов.

Вероятность, что остаток при делении первого числа на второе равен 1: \[ P(\text{остаток равен 1}) = \frac{5}{36}. \]

В итоге мы получили:

• а) \( \frac{1}{3} \)
• б) \( \frac{1}{9} \)
• в) \( \frac{5}{36} \)