Для решения каждой из задач, давайте начнем с общей информации.
При бросании игральной кости (6 граней) дважды, общее количество возможных исходов составляет (6 \times 6 = 36).
Теперь давайте рассмотрим каждую из части по отдельности:
###а) Сумма очков кратна 3
Сумма двух чисел от 1 до 6 может принимать значения от 2 (1+1) до 12 (6+6). Кратны 3 следующие суммы:
- 3 (1+2, 2+1)
- 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
- 9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
- 12 (6+6)
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов для каждой кратной 3 суммы:
- Сумма = 3: (1, 2) и (2, 1) → 2 способа
- Сумма = 6:
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1) → 5 способов
- Сумма = 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3) → 4 способа
- Сумма = 12: (6, 6) → 1 способ
Общее количество благоприятных исходов: (2 + 5 + 4 + 1 = 12).
Вероятность, что сумма кратна 3:
[
P(\text{сумма кратна 3}) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}.
]
###б) Произведение очков равно 12
Чтобы произведение двух чисел было равно 12, допустимые пары (первый бросок, второй бросок) следующие:
- (2, 6)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (6, 2)
Всего 4 благоприятных исхода.
Вероятность, что произведение равно 12:
[
P(\text{произведение равно 12}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}.
]
###в) Остаток деления первого числа на второе равен 1
Это означает, что первое число больше второго на 1, таким образом возможные пары:
- (2, 1)
- (3, 2)
- (4, 3)
- (5, 4)
- (6, 5)
Всего 5 благоприятных исходов.
Вероятность, что остаток при делении первого числа на второе равен 1:
[
P(\text{остаток равен 1}) = \frac{5}{36}.
]
В итоге мы получили:
- а) ( \frac{1}{3} )
- б) ( \frac{1}{9} )
- в) ( \frac{5}{36} )
