Найдите стороны прямоугольника ,если одна из сторон меньше другой на 17 см, а диоганаль равна 25

Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \), где \( a < b \). По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. \( b = a + 17 \) (одна сторона меньше другой на 17 см)
2. \( a^2 + b^2 = 25^2 \) (по теореме Пифагора)

Подставим первое уравнение во второе:

\[ a^2 + (a + 17)^2 = 625 \]

Раскроем скобки:

\[ a^2 + (a^2 + 34a + 289) = 625 \]

Объединим подобные:

\[ 2a^2 + 34a + 289 = 625 \]

Переносим 625 влево:

\[ 2a^2 + 34a + 289 - 625 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 2a^2 + 34a - 336 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 2:

\[ a^2 + 17a - 168 = 0 \]

Теперь используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 289 + 672 = 961 \]

Найдем корни уравнения:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 \pm 31}{2} \]

Теперь решим это уравнение:

1. \( a_1 = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( a_2 = \frac{-48}{2} = -24 \) (отрицательная длина не имеет смысла)

Таким образом, \( a = 7 \) см. Теперь найдем \( b \):

\[ b = a + 17 = 7 + 17 = 24 \text{ см} \]

Ответ: стороны прямоугольника равны \( 7 \) см и \( 24 \) см.