Найдите стороны прямоугольника ,если одна из сторон меньше другой на 17 см, а диоганаль равна 25

Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \), где \( a < b \). По условию задачи у нас есть два уравнения: 1. \( b = a + 17 \) (одна сторона меньше другой на 17 см) 2. \( a^2 + b^2 = 25^2 \) (по теореме Пифагора) Подставим первое уравнение во второе: \[ a^2 + (a + 17)^2 = 625 \] Раскроем скобки: \[ a^2 + (a^2 + 34a + 289) = 625 \] Объединим подобные: \[ 2a^2 + 34a + 289 = 625 \] Переносим 625 влево: \[ 2a^2 + 34a + 289 - 625 = 0 \] Упрощаем: \[ 2a^2 + 34a - 336 = 0 \] Разделим все коэффициенты на 2: \[ a^2 + 17a - 168 = 0 \] Теперь используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 289 + 672 = 961 \] Найдем корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 \pm 31}{2} \] Теперь решим это уравнение: 1. \( a_1 = \frac{14}{2} = 7 \) 2. \( a_2 = \frac{-48}{2} = -24 \) (отрицательная длина не имеет смысла) Таким образом, \( a = 7 \) см. Теперь найдем \( b \): \[ b = a + 17 = 7 + 17 = 24 \text{ см} \] Ответ: стороны прямоугольника равны \( 7 \) см и \( 24 \) см.