"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твоё задание. Тебе нужно было найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке от 4 до 19.
Твой ответ — "Ученик не дал ответ на задание" — не совсем корректен, потому что нужно было обосновать и найти минимальное значение. Правильный ответ — 6.
Чтобы найти это значение, нужно выполнить следующие шаги:
Найти производную функции для определения критических точек: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \] Устанавливаем производную равной нулю: \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \Rightarrow x^{\frac{1}{2}} = 3 \Rightarrow x = 9 \]
Проверяем знаки производной:
- При \( x = 5 \): \( y'(5) < 0 \)
- При \( x = 16 \): \( y'(16) > 0 \)
Это означает, что в точке \( x = 9 \) находится минимум.
Находим значение функции в критической точке и на краях интервала:
- \( y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{25}{3} \approx 8.33 \)
- \( y(9) = 6 \) (это то значение, которое мы искали)
- \( y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \) (это значение больше, чем 6)
Таким образом, минимальное значение на отрезке от 4 до 19 действительно равно 6.
Твой ответ не содержал решения, что и является ошибкой. Важно не только понимать, что нужно делать, но и доходить до конца и записывать результаты. Надеюсь, теперь тебе стало яснее, как решать такие задачи!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
