Для решения задачи обозначим расстояние между пунктами A и B как ( S ).
Первый путешественник проходит это расстояние ( S ) за 2 часа, то есть его скорость ( v_1 = \frac{S}{2} ) (с учетом, что скорость измеряется в расстоянии за час).
Пусть скорость второго путешественника равна ( v_2 ).
Они встречаются через ( 1 ) час и ( 12 ) минут, что равно ( 1 + \frac{12}{60} = 1.2 ) часа.
За это время они вместе преодолевают всё расстояние ( S ):
[
v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = S
]
где ( t = 1.2 ) часа.
Подставим значения скоростей:
[
\left(\frac{S}{2}\right) \cdot 1.2 + v_2 \cdot 1.2 = S
]
Упростим уравнение:
[
0.6S + 1.2v_2 = S
]
Переносим ( 0.6S ) в правую часть:
[
1.2v_2 = S - 0.6S
]
[
1.2v_2 = 0.4S
]
Теперь вычислим скорость второго путешественника:
[
v_2 = \frac{0.4S}{1.2}
]
[
v_2 = \frac{1}{3}S
]
Теперь найдем, за сколько времени второй путешественник преодолеет расстояние ( S ):
[
t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{\frac{1}{3}S} = 3 \text{ часа}
]
Теперь преобразуем часы в минуты:
[
t_2 = 3 \times 60 = 180 \text{ минут}
]
Таким образом, второй путешественник преодолеет расстояние между пунктами A и B за ( 180 ) минут.
