. В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, где известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между ними.

Даны:

• \( a = 5 \)
• \( b = 7 \)
• \( C = 45^\circ \)

Сначала найдем \(\sin(45^\circ)\): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим это выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35 \sqrt{2}}{4} = \frac{35 \sqrt{2}}{4} \]

Итак, площадь треугольника равна \(\frac{35 \sqrt{2}}{4}\) квадратных единиц.