Давайте обозначим скорости двух автобусов как ( v_1 ) и ( v_2 ) соответственно. По условию, разница в их скоростях составляет 12 км/ч, т.е.:
[
v_1 - v_2 = 12 \quad (1)
]
Оба автобуса двигались по направлению друг от друга, поэтому через 4 часа расстояние между ними можно выразить как:
[
d = (v_1 + v_2) \cdot t
]
где ( d = 624 ) км и ( t = 4 ) ч. Подставим значения:
[
624 = (v_1 + v_2) \cdot 4 \quad (2)
]
Теперь решим уравнение (2):
[
v_1 + v_2 = \frac{624}{4} = 156 \quad (3)
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( v_1 - v_2 = 12 ) (уравнение (1))
- ( v_1 + v_2 = 156 ) (уравнение (3))
Теперь сложим уравнения (1) и (3):
[
(v_1 - v_2) + (v_1 + v_2) = 12 + 156
]
[
2v_1 = 168
]
[
v_1 = \frac{168}{2} = 84 \text{ км/ч}
]
Теперь подставим ( v_1 ) в уравнение (3):
[
84 + v_2 = 156
]
[
v_2 = 156 - 84 = 72 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорость первого автобуса ( v_1 = 84 ) км/ч, а скорость второго автобуса ( v_2 = 72 ) км/ч.
