Прямая, параллельная стороне A C AC треугольника A B C ABC , пересекает стороны A B AB и B C BC в точках M M и N N соответственно. Найдите B N BN , если M N = 13 MN=13 , A C = 39 AC=39 и N C = 24 NC=24 .

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством треугольников, которые имеют одну параллельную сторону. Согласно этому свойству, если прямая, проведенная параллельно одной из сторон треугольника, пересекает две другие стороны, то она делит эти стороны в одном и том же отношении. Пусть \( BN = x \). Тогда, зная, что \( NC = 24 \), мы можем записать: \[ \frac{BM}{MA} = \frac{BN}{NC} \] Поскольку \( AC \parallel MN \), то: \[ \frac{MN}{AC} = \frac{BN}{NC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{13}{39} = \frac{x}{24} \] Упрощаем левую часть: \[ \frac{1}{3} = \frac{x}{24} \] Теперь можем выразить \( x \): \[ x = \frac{24}{3} = 8 \] Таким образом, длина отрезка \( BN = 8 \).