дан равнобедренный треугольник с основанием 10 см и остальными сторонами по 13 см найди радиус вписанной окружности
Для нахождения радиуса вписанной окружности \( r \) треугольника, можно воспользоваться формулой:
\[ r = \frac{S}{p} \]
где \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр.
Вычислим полупериметр \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 13 + 13}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \text{см} \]
Найдем площадь треугольника \( S \). Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] где \( a = 10 \), \( b = 13 \), \( c = 13 \).
Подставляем значения: \[ S = \sqrt{18(18 - 10)(18 - 13)(18 - 13)} \] \[ = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5} \] \[ = \sqrt{18 \cdot 200} = \sqrt{3600} = 60 \, \text{см}^2 \]
- Теперь, подставим \( S \) и \( p \) в формулу для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{p} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{см} \]
Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника составляет approximately \( 3.33 \, \text{см} \).
