решите графически систему уравнений y=x+2 xy=8

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить оба уравнения на одной координатной плоскости.

1. Первое уравнение: \( y = x + 2 \)

   • Это уравнение представляет собой прямую, которая имеет наклон \( 1 \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \).

2. Второе уравнение: \( xy = 8 \)

   • Это уравнение представляет собой гиперболу. Можно выразить \( y \) через \( x \): \( y = \frac{8}{x} \).

Теперь можно построить оба графика:

• Построим первую прямую \( y = x + 2 \):

  • Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \) (точка (0, 2)).
  • Если \( x = -2 \), то \( y = 0 \) (точка (-2, 0)).
  • Если \( x = 2 \), то \( y = 4 \) (точка (2, 4)).

• Построим вторую функцию \( y = \frac{8}{x} \):

  • Если \( x = 1 \), то \( y = 8 \) (точка (1, 8)).
  • Если \( x = 2 \), то \( y = 4 \) (точка (2, 4)).
  • Если \( x = 4 \), то \( y = 2 \) (точка (4, 2)).
  • Если \( x = -1 \), то \( y = -8 \) (точка (-1, -8)).
  • Если \( x = -2 \), то \( y = -4 \) (точка (-2, -4)).
  • Если \( x = -4 \), то \( y = -2 \) (точка (-4, -2)).

После постройки обоих графиков на координатной плоскости, мы ищем их пересечение.

Решение: Увидев точки пересечения графиков, можно определить координаты точек, в которых они пересекаются.

Первая прямая \( y = x + 2 \) и гипербола \( y = \frac{8}{x} \) пересекаются в двух точках:

1. \( x = 2 \): Подставляя \( x = 2 \) в прямую, получаем \( y = 4 \) (точка (2, 4)).
2. \( x = -4 \): Подставляя \( x = -4 \) в прямую, получаем \( y = -2 \) (точка (-4, -2)).

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \( (2, 4) \)
2. \( (-4, -2) \)

Это графическое решение системы уравнений.