Решите графически систему уравнений y=x+2 xy=8

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить оба уравнения на одной координатной плоскости. 1. **Первое уравнение**: \( y = x + 2 \) - Это уравнение представляет собой прямую, которая имеет наклон \( 1 \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \). 2. **Второе уравнение**: \( xy = 8 \) - Это уравнение представляет собой гиперболу. Можно выразить \( y \) через \( x \): \( y = \frac{8}{x} \). Теперь можно построить оба графика: - Построим первую прямую \( y = x + 2 \): - Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \) (точка (0, 2)). - Если \( x = -2 \), то \( y = 0 \) (точка (-2, 0)). - Если \( x = 2 \), то \( y = 4 \) (точка (2, 4)). - Построим вторую функцию \( y = \frac{8}{x} \): - Если \( x = 1 \), то \( y = 8 \) (точка (1, 8)). - Если \( x = 2 \), то \( y = 4 \) (точка (2, 4)). - Если \( x = 4 \), то \( y = 2 \) (точка (4, 2)). - Если \( x = -1 \), то \( y = -8 \) (точка (-1, -8)). - Если \( x = -2 \), то \( y = -4 \) (точка (-2, -4)). - Если \( x = -4 \), то \( y = -2 \) (точка (-4, -2)). После постройки обоих графиков на координатной плоскости, мы ищем их пересечение. **Решение**: Увидев точки пересечения графиков, можно определить координаты точек, в которых они пересекаются. Первая прямая \( y = x + 2 \) и гипербола \( y = \frac{8}{x} \) пересекаются в двух точках: 1. \( x = 2 \): Подставляя \( x = 2 \) в прямую, получаем \( y = 4 \) (точка (2, 4)). 2. \( x = -4 \): Подставляя \( x = -4 \) в прямую, получаем \( y = -2 \) (точка (-4, -2)). Таким образом, решения системы уравнений: 1. \( (2, 4) \) 2. \( (-4, -2) \) Это графическое решение системы уравнений.