Ваша задача связана с использованием закона Стефана-Больцмана, который описывает мощность излучения тёплого тела в зависимости от его температуры и площади поверхности. Формула выглядит следующим образом:
[ P = \sigma \cdot A \cdot T^4 ]
где:
- ( P ) — мощность излучения (Вт),
- ( \sigma ) — постоянная Стефана-Больцмана (( 5.7 \times 10^{-8} , \text{Вт/(м}^2\text{К}^4) )),
- ( A ) — площадь поверхности (м²),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
В вашем случае нам даны следующие значения:
- ( P = 2.85 \times 10^{25} , \text{Вт} )
- ( A = 1.25 \times 10^{20} , \text{м}^2 )
- ( \sigma = 5.7 \times 10^{-8} , \text{Вт/(м}^2\text{К}^4) )
Теперь мы можем подставить известные величины в уравнение и решить его для ( T ).
[ 2.85 \times 10^{25} = (5.7 \times 10^{-8}) \cdot (1.25 \times 10^{20}) \cdot T^4 ]
Сначала рассчитаем произведение константы и площади:
[
(5.7 \times 10^{-8}) \cdot (1.25 \times 10^{20}) = 7.125 \times 10^{12}
]
Теперь подставляем это значение в уравнение:
[
2.85 \times 10^{25} = 7.125 \times 10^{12} \cdot T^4
]
Теперь решим уравнение для ( T^4 ):
[
T^4 = \frac{2.85 \times 10^{25}}{7.125 \times 10^{12}}
]
Выполним деление:
[
T^4 \approx 4.007 \times 10^{12}
]
Теперь взять четвёртую степень корня:
[
T \approx (4.007 \times 10^{12})^{1/4}
]
Высчитываем:
[
T \approx 1.498 \times 10^3 \approx 1498 , \text{К}
]
Таким образом, температура далёкой звезды приблизительно равна ( T \approx 1498 , \text{К} ).
