В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Для решения задачи давайте сначала построим дерево событий:

1. При первом испытании (достаем первый шарик) могут быть три исхода: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З).
2. При втором испытании (достаем второй шарик) также могут быть три исхода: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З).

Таким образом, дерево выглядит следующим образом:

          1-й шарик
             / | \
           К  Ж  З
          /|  /|  /|\
         К Ж  К Ж  К Ж
        З  З  З  З  З  З

Теперь записываем все элементарные события:

1. (К, К)
2. (К, Ж)
3. (К, З)
4. (Ж, К)
5. (Ж, Ж)
6. (Ж, З)
7. (З, К)
8. (З, Ж)
9. (З, З)

Количество элементарных событий в опыте — 9.

Теперь найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию «зелёный мячик не достали ни разу». Это события, в которых не встречается зелёный шарик:

1. (К, К)
2. (К, Ж)
3. (Ж, К)
4. (Ж, Ж)

Итак, количество благоприятствующих событий — 4.

Теперь вычислим вероятность события «зелёный мячик не достали ни разу».

Вероятность события = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов):

Вероятность = 4 / 9.

Теперь найдем вероятность события, противоположного событию «зелёный мячик не достали ни разу». Это событие обозначим как «зелёный мячик достали хотя бы один раз».

Сначала находим вероятность противоположного события по формуле:

P(противоположное событие) = 1 - P(зелёный мячик не достали ни разу).

Вероятность противоположного события = 1 - 4/9 = 5/9.

Записываем результаты:

Количество элементарных событий в опыте — 9.

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «зелёный мячик не достали ни разу» — 4.

Вероятность события «зелёный мячик не достали ни разу» — 4/9.

Вероятность события, противоположного событию «зелёный мячик не достали ни разу» — 5/9.