в треугольнике ABC угол c=90 cosB=5:6 AB=18 найти BC

В треугольнике ABC угол C = 90°, и у нас есть косинус угла B:

\[ \cos B = \frac{5}{6} \]

Согласно определению косинуса:

\[ \cos B = \frac{AB}{AC} \]

С учетом того, что \(AB = 18\):

\[ \frac{18}{AC} = \frac{5}{6} \]

Решим это уравнение для AC:

\[ AC = \frac{18 \cdot 6}{5} = \frac{108}{5} = 21.6 \]

Теперь у нас есть длины двух сторон: \(AB = 18\) и \(AC = 21.6\). Чтобы найти сторону BC, применим теорему Пифагора:

\[ BC^2 + AB^2 = AC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 + 18^2 = (21.6)^2 \]

Посчитаем \(18^2\) и \((21.6)^2\):

\[ 18^2 = 324, \quad (21.6)^2 = 466.56 \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ BC^2 + 324 = 466.56 \]

Вычтем 324 из обеих сторон:

\[ BC^2 = 466.56 - 324 = 142.56 \]

Теперь найдем BC, взяв корень:

\[ BC = \sqrt{142.56} \approx 11.94 \]

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 11.94.