В треугольнике ABC угол c=90 cosB=5:6 AB=18 найти BC

В треугольнике ABC угол C = 90°, и у нас есть косинус угла B: \[ \cos B = \frac{5}{6} \] Согласно определению косинуса: \[ \cos B = \frac{AB}{AC} \] С учетом того, что \(AB = 18\): \[ \frac{18}{AC} = \frac{5}{6} \] Решим это уравнение для AC: \[ AC = \frac{18 \cdot 6}{5} = \frac{108}{5} = 21.6 \] Теперь у нас есть длины двух сторон: \(AB = 18\) и \(AC = 21.6\). Чтобы найти сторону BC, применим теорему Пифагора: \[ BC^2 + AB^2 = AC^2 \] Подставим известные значения: \[ BC^2 + 18^2 = (21.6)^2 \] Посчитаем \(18^2\) и \((21.6)^2\): \[ 18^2 = 324, \quad (21.6)^2 = 466.56 \] Теперь подставим в уравнение: \[ BC^2 + 324 = 466.56 \] Вычтем 324 из обеих сторон: \[ BC^2 = 466.56 - 324 = 142.56 \] Теперь найдем BC, взяв корень: \[ BC = \sqrt{142.56} \approx 11.94 \] Таким образом, длина стороны BC примерно равна 11.94.