Давайте подробно разберем ситуацию:
Первая область:
- 160 рабочих, каждый работает 5 часов в день.
- Каждый рабочий может добыть 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля в час.
- Суммарно рабочие могут работать:
[
160 , \text{работников} \times 5 , \text{часов} = 800 , \text{человекочасов в день}
]
- Это позволяет добыть:
[
800 , \text{человекочасов} \times 0,1 , \text{кг/ч} = 80 , \text{кг алюминия} \quad \text{или} \quad 80 , \text{кг никеля}
]
Вторая область:
- 160 рабочих, каждый работает 5 часов в день.
- Для добычи X кг алюминия в день требуется (x^2) человекочасов труда, а для добычи Y никеля (y^2) человекочасов.
- Суммарное количество человекочасов также составляет 800, как в первой области:
[
x^2 + y^2 \leq 800
]
- Теперь у нас есть два уравнения для первого случая: если мы добываем только алюминий или только никель, то:
- Для алюминия: (x^2 \leq 800 \Rightarrow x \leq \sqrt{800} \approx 28.28) кг.
- Для никеля: (y^2 \leq 800 \Rightarrow y \leq \sqrt{800} \approx 28.28) кг.
Теперь давайте найдем максимальное количество металлов, которые можно добыть в первой и второй областях, при условии, что 1 кг алюминия можно заменить на 1 кг никеля.
Если мы добываем 80 кг алюминия в первой области, тогда во второй области можно извлечь максимум 28.28 кг, что в сумме составит:
[
80 , \text{кг} , (\text{алюминий}) + 28.28 , \text{кг} , (\text{никель}) \approx 108.28 , \text{кг}
]
Если мы решим добывать 0 кг алюминия и, например, только никель во второй области, то получим следующее:
[
y \leq \sqrt{800} \Rightarrow y \approx 28.28 , \text{кг}
]
Теперь, если мы распределим рабочие часы между алюминием и никелем во второй области, допустим, (x = 20) кг и (y = 20) кг, то:
[
x^2 + y^2 = 20^2 + 20^2 = 400 + 400 = 800
]
Максимизируя, мы можем продемонстрировать, что в общей сложности:
При размещении всех ресурсов на добычу алюминия:
- 80 кг алюминия (первая область) + 0 кг никеля (вторая область) = 80 кг.
При максимальной комбинированной добыче при условии ( x = y = 20 ):
[
20 , \text{кг} , (\text{алюминий}) + 20 , \text{кг} , (\text{никель}) = 40 , \text{кг} \text{дополнительно}
]
Итак, складывая, оставшиеся 20. Кратко, чтобы максимизировать результаты, максимальная доступная стратегическая позиция будет определена через распределение работы между первой и второй областью.
В итоге:
Наибольшее количество килограмм металлов, которые можно добыть за сутки в двух областях, составляет около 108.28 кг.
