Для решения данной задачи нужно учесть, что система тел, состоящая из ( m_1 ) и ( m_2 ), движется равномерно под действием силы ( F = 24 , \text{Н} ). Поскольку движение равномерное, то суммарное ускорение системы равно нулю.
Обозначим угол наклона плоскости как ( \theta ).
Сначала найдем силу тяги ( F_{\text{t}} ), которая действует на тело ( m_1 ). Эта сила должна компенсировать силу тяжести, действующую на ( m_1 ), и дополнительное сопротивление от массы ( m_2 ).
Сила тяжести на тело ( m_1 ):
[
F_{g1} = m_1 \cdot g \cdot \sin(\theta) = 2 \cdot 9.81 \cdot \sin(\theta)
]
Сила тяжести на тело ( m_2 ):
[
F_{g2} = m_2 \cdot g \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 9.81 \cdot \sin(\theta)
]
Зная, что они двигаются равномерно, уравновесим силы:
[
F - F_{g1} - F_{g2} = 0
]
Подставляя значения:
[
24 , \text{Н} - (2 \cdot 9.81 \cdot \sin(\theta) + 1 \cdot 9.81 \cdot \sin(\theta)) = 0
]
[
24 = 3 \cdot 9.81 \cdot \sin(\theta)
]
[
\sin(\theta) = \frac{24}{3 \cdot 9.81}
]
[
\sin(\theta) \approx 0.814
]
Теперь, если мы отцепим тело ( m_2 ) от системы, на тело ( m_1 ) будет действовать только сила тяжести:
[
F_{\text{net}} = F - F_{g1}
]
Теперь у нас только масса ( m_1 ):
[
F_{\text{net}} = 24 - 2 \cdot 9.81 \cdot \sin(\theta)
]
Подставляем значение ( \sin(\theta) ):
[
F_{\text{net}} = 24 - 2 \cdot 9.81 \cdot 0.814 \approx 24 - 16
]
[
F_{\text{net}} \approx 8 , \text{Н}
]
Теперь находим ускорение для тела ( m_1 ):
[
a = \frac{F_{\text{net}}}{m_1} = \frac{8}{2} = 4 , \text{м/с}^2
]
Таким образом, тело ( m_1 ) будет двигаться с ускорением ( 4 , \text{м/с}^2 ) под действием той же силы, если тело ( m_2 ) отцепить от системы.
