В баллоне емкостью 3 м3 находится 1.4 кг азота и 2 кг гелия. Определить температуру газовой смеси и парциальное давление гелия, если парциальное давление азота равно 1.3*105 Па.
Для определения температуры газовой смеси и парциального давления гелия мы можем использовать закон Бойля — Мариотта и уравнение состояния идеального газа.
Найдем количество молей азота: \[ n_{N_2} = \frac{m_{N_2}}{M_{N_2}} = \frac{1.4 \, \text{кг}}{0.028 \, \text{кг/моль}} \approx 50 \, \text{моль} \] (молярная масса азота \(M_{N_2} \approx 28 \, \text{г/моль} = 0.028 \, \text{кг/моль}\))
Найдем количество молей гелия: \[ n_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}} = \frac{2 \, \text{кг}}{0.004 \, \text{кг/моль}} \approx 500 \, \text{моль} \] (молярная масса гелия \(M_{He} \approx 4 \, \text{г/моль} = 0.004 \, \text{кг/моль}\))
Найдем общее количество молей смеси: \[ n_{total} = n_{N_2} + n_{He} = 50 + 500 = 550 \, \text{моль} \]
Используем закон Бойля — Мариотта для расчета общей температуры газов. Общее давление можно найти по следующей формуле: \[ P_{total} = P_{N_2} + P_{He} \] Из условия: \[ P_{N_2} = 1.3 \times 10^5 \, \text{Па} \]
Теперь можем найти \(P_{He}\) используя уравнение состояния идеального газа: \[ P_{N_2} V = n_{N_2} R T \quad и \quad P_{He} V = n_{He} R T \] Здесь \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\).
Найдем температуру с использованием давления азота: \[ T = \frac{P_{N_2} V}{n_{N_2} R} = \frac{(1.3 \times 10^5 \, \text{Па}) (3 \, \text{м}^3)}{(50 \, \text{моль}) (8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})} \] \[ T \approx \frac{390000}{415.7} \approx 939 \, \text{К} \]
Теперь найдем парциальное давление гелия: Используя уравнение состояния идеального газа для гелия: \[ P_{He} = \frac{n_{He} R T}{V} = \frac{(500 \, \text{моль}) (8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}) (939 \, \text{К})}{3 \, \text{м}^3} \] \[ P_{He} \approx \frac{(500) (8.314) (939)}{3} \approx 1300000 \, \text{Па} \approx 1.3 \times 10^6 \, \text{Па} \]
Ответ
Таким образом, температура газовой смеси составляет приблизительно \(T \approx 939 \, \text{К}\), а парциальное давление гелия \(P_{He} \approx 1.3 \times 10^6 \, \text{Па}\).
