В баллоне емкостью 3 м3 находится 1.4 кг азота и 2 кг гелия. Определить температуру газовой смеси и парциальное давление гелия, если парциальное давление азота равно 1.3*105 Па.

Для решения задачи нужно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Начнем с того, что парциальное давление смеси газов можно найти, используя уравнение состояния для каждого газа.

Дано:

• Объем \( V = 3 \, \text{м}^3 \)
• Масса азота \( m_N = 1.4 \, \text{кг} \)
• Масса гелия \( m_He = 2 \, \text{кг} \)
• Парциальное давление азота \( P_N = 1.3 \times 10^5 \, \text{Па} \)

Сначала найдем количество вещества (моли) этих газов, используя их молярные массы:

• Молярная масса азота \( M_N \approx 28 \, \text{г/моль} = 0.028 \, \text{кг/моль} \)
• Молярная масса гелия \( M_{He} \approx 4 \, \text{г/моль} = 0.004 \, \text{кг/моль} \)

Количество вещества азота (в молях): \[ n_N = \frac{m_N}{M_N} = \frac{1.4 \, \text{кг}}{0.028 \, \text{кг/моль}} \approx 50 \, \text{моль} \]

Количество вещества гелия (в молях): \[ n_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}} = \frac{2 \, \text{кг}}{0.004 \, \text{кг/моль}} = 500 \, \text{моль} \]

Теперь найдем общее количество вещества в смеси: \[ n_{total} = n_N + n_{He} = 50 + 500 = 550 \, \text{моль} \]

Согласно уравнению состояния идеального газа: \[ P V = n R T \] где:

• \( P \) — общее давление смеси
• \( V \) — объем
• \( n \) — общее количество вещества
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \))
• \( T \) — температура в Кельвинах

Температура газа можно найти через парциальное давление азота: \[ P_N V = n_N R T \] Отсюда \[ T = \frac{P_N V}{n_N R} = \frac{(1.3 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot (3 \, \text{м}^3)}{50 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}} \]

Теперь вычислим температуру: \[ T = \frac{3.9 \times 10^5}{415.7} \approx 939 \, \text{К} \]

Теперь найдем парциальное давление гелия. Оно вычисляется по аналогичной формуле для гелия: \[ P_{He} = \frac{n_{He} R T}{V} \] Подставим все известные значения: \[ P_{He} = \frac{500 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 939 \, \text{К}}{3 \, \text{м}^3} \]

Вычислим: \[ P_{He} \approx \frac{(500 \cdot 8.314 \cdot 939)}{3} \approx \frac{2.54 \times 10^6}{3} \approx 846667 \, \text{Па} = 8.47 \times 10^5 \, \text{Па} \]

Таким образом, температура газовой смеси составляет около 939 К, а парциальное давление гелия — около \( 8.47 \times 10^5 \, \text{Па} \).