Для решения задачи, давайте разберемся с данными.
Обозначим:
- Радиус большой окружности ( R ),
- Радиус меньшей окружности ( r ).
Из условия задачи, диаметр ( AD ) большой окружности равен ( 24 ) см, следовательно, радиус большой окружности:
[
R = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}.
]
Теперь рассмотрим точки:
- Точка ( B ) — центр большой окружности,
- Точка ( C ) — центр меньшей окружности,
- Точка ( D ) — единственная общая точка небольших окружностей.
Поскольку ( D ) лежит на большей окружности, то расстояние ( BD ) равно радиусу большой окружности:
[
BD = R = 12 \text{ см}.
]
Теперь давайте найдем расстояние ( CM ). Для этого нам нужно знать расстояние ( BC ), которое будет равно ( R - r ) (где ( r ) — радиус меньшей окружности).
Если ( CM ) — это радиус меньшей окружности, который проходит через точку ( D ):
[
CM = r.
]
Учитывая, что ( BC = R - r = 12 - r ), получаем:
[
BC = 12 - CM.
]
Мы также знаем, что ( BC ) и ( CM ) связаны. Поэтому мы можем записать:
[
BC + CM = 12.
]
Это уравнение показывает, что ( BC ) и ( CM ) в сумме составляют радиус большой окружности. Решив систему:
- ( BC + CM = 12 )
- ( BC = CM )
Мы можем подставить:
[
CM + CM = 12 \implies 2CM = 12 \implies CM = 6 \text{ см}.
]
Тогда, подставив значение ( CM ) в первоначальное уравнение, найдем ( BC ):
[
BC = 12 - 6 = 6 \text{ см}.
]
Подводя итог:
- ( BD = 12 ) см,
- ( CM = 6 ) см,
- ( BC = 6 ) см.
Таким образом, все результаты:
[
BD = 12 \text{ см}, \quad CM = 6 \text{ см}, \quad BC = 6 \text{ см}.
]
