Построение графика: - Нарисуйте координатную плоскость с осями x и y. - Постройте первую часть для \( x < 0 \) прямой \( y = x + 1 \). - Переместитесь к интервалу от 0 до 2 и…
Построение графика: - Нарисуйте координатную плоскость с осями x и y. - Постройте первую часть для \( x < 0 \) прямой \( y = x + 1 \). - Переместитесь к интервалу от 0 до 2 и нарисуйте ту же прямую от (0, 1) до (2, 3). - Наконец, нарисуйте третью часть \( y = -x + 4 \) для \( x > 2 \), начиная с точки (2, 2) и продолжая по направлению вниз.
Давайте пошагово разберем, как построить график заданной функции на координатной плоскости.
Нарисуйте координатную плоскость: Проведите горизонтальную ось (ось x) и вертикальную ось (ось y), отметив начало координат (0, 0).
Первая часть: \( x < 0 \).
- Уравнение: \( y = x + 1 \).
- Это прямая, которая имеет перехват на оси y в точке (0, 1). Для \( x < 0 \) подставим несколько значений:
- Если \( x = -1 \), то \( y = -1 + 1 = 0 \) (точка (-1, 0)).
- Если \( x = -2 \), то \( y = -2 + 1 = -1 \) (точка (-2, -1)).
- Соедините полученные точки (-1, 0) и (-2, -1) и продолжите линию влево, чтобы обозначить, что она продолжается в этом направлении.
Вторая часть: \( 0 \leq x \leq 2 \).
- Используем то же уравнение: \( y = x + 1 \).
- Для \( x = 0 \), \( y = 1 \) (точка (0, 1)).
- Для \( x = 2 \), \( y = 3 \) (точка (2, 3)).
- Соедините точки (0, 1) и (2, 3) прямой линией.
Третья часть: \( x > 2 \).
- Уравнение: \( y = -x + 4 \).
- Подставим значение \( x = 2 \): \( y = -2 + 4 = 2 \) (точка (2, 2)).
- Для \( x = 3 \): \( y = -3 + 4 = 1 \) (точка (3, 1)).
- Для \( x = 4 \): \( y = -4 + 4 = 0 \) (точка (4, 0)).
- Соедините точку (2, 2) с (3, 1) и (4, 0), продолжая линию вниз вправо.
Таким образом, вы получите график, состоящий из трех частей, представляющих разные интервалы значений x. Не забудьте пометить каждую из областей на графике с указанием соответствующего уравнения.
