Упростить дробь к²+30к+225 _____________ к²-225 и найдите её значение при к=20

Когда мы упрощаем данную дробь, сначала нам нужно разложить каждый из квадратных трехчленов на множители. Для числителя, у нас есть формула квадратного трехчлена вида \(к^2+30к+225\), которую можно переписать как \((к+15)^2\), так как \(15^2 = 225\) и \(2*15*к = 30к\). Для знаменателя, формула \(к^2-225\) можно представить как \((к+15)(к-15)\), так как \(15^2 = 225\) и \(15*(-15) = -225\). Итак, наша дробь упрощается до \(\frac{(к+15)^2}{(к+15)(к-15)}\). Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе, и получаем \(\frac{к+15}{к-15}\). Теперь мы можем найти значение этой дроби при \(к=20\). Подставляем \(20\) вместо \(к\) в нашу упрощенную дробь и получаем: \(\frac{20+15}{20-15} = \frac{35}{5} = 7\). Таким образом, при \(к=20\) исходная дробь будет равна \(7\).