задание номер 651
Для решения задачи 651 необходимо учитывать, что весь пар конденсируется, отдав свою теплоту воде. Рассчитаем равновесную температуру, используя принцип сохранения тепловой энергии.
- Определим количество теплоты, отдаваемое паром:
Пар, массой \( m_1 = 0.2 \, \text{кг} \) и при температуре 100°C, сначала конденсируется, а затем охлаждается до равновесной температуры \( T \).
Количество теплоты, выделяемое при конденсации пара: \[ Q_{\text{конденсация}} = m_1 \cdot L = 0.2 \cdot 2260 = 452 \, \text{кДж} \] где \( L = 2260 \, \text{кДж/кг} \) — удельная теплота парообразования.
Количество теплоты, отдаваемое при охлаждении полученного конденсата до температуры \( T \): \[ Q_{\text{охлаждение}} = m_1 \cdot c \cdot (100 - T) = 0.2 \cdot 4.18 \cdot (100 - T) \] где \( c = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \).
- Определим количество теплоты, принимаемое водой:
Вода массой \( m_2 = 1.5 \, \text{кг} \) и при температуре 15°C нагревается до температуры \( T \).
- Количество теплоты, принимаемое водой: \[ Q_{\text{вода}} = m_2 \cdot c \cdot (T - 15) = 1.5 \cdot 4.18 \cdot (T - 15) \]
- Составим уравнение теплового баланса:
\[ Q_{\text{конденсация}} + Q_{\text{охлаждение}} = Q_{\text{вода}} \]
Подставляем:
\[ 452 + 0.2 \cdot 4.18 \cdot (100 - T) = 1.5 \cdot 4.18 \cdot (T - 15) \]
- Решим уравнение:
\[ 452 + 0.836 (100 - T) = 6.27(T - 15) \]
\[ 452 + 83.6 - 0.836T = 6.27T - 94.05 \]
\[ 629.65 = 7.106T \]
\[ T = \frac{629.65}{7.106} \approx 88.6 \, \text{°C} \]
Таким образом, равновесная температура в сосуде после конденсации пара примерно \( 88.6 \, \text{°C} \).
