Найди сумму дробей − 2 x 5 − 5 2x и − 2 x 3 . − 3 2x .
Давайте сначала упростим дроби и найдём их сумму.
Даны две дроби: \[ -\frac{2}{x^5} - \frac{5}{2x} \] и \[ -\frac{2}{x^3} - \frac{3}{2x}. \]
Объединим их: \[ -\frac{2}{x^5} - \frac{5}{2x} - \frac{2}{x^3} - \frac{3}{2x}. \]
Объединим дроби с одинаковыми знаменателями. Заметим, что дроби \(-\frac{5}{2x}\) и \(-\frac{3}{2x}\) можно объединить: \[ -\frac{5}{2x} - \frac{3}{2x} = -\frac{8}{2x} = -\frac{4}{x}. \]
Теперь у нас: \[ -\frac{2}{x^5} - \frac{2}{x^3} - \frac{4}{x}. \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(x^5\), \(x^3\) и \(x\) будет \(x^5\):
- Первая дробь уже в нужной форме: \(-\frac{2}{x^5}\).
- Преобразуем вторую дробь: \[ -\frac{2}{x^3} = -\frac{2x^2}{x^5}. \]
- Преобразуем третью дробь: \[ -\frac{4}{x} = -\frac{4x^4}{x^5}. \]
Объединим дроби с одинаковым знаменателем: \[ -\frac{2 + 2x^2 + 4x^4}{x^5}. \]
Упрощаем числитель: \[ -\frac{4x^4 + 2x^2 + 2}{x^5}. \]
Таким образом, сумма дробей: \[ -\frac{4x^4 + 2x^2 + 2}{x^5}. \]
