Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 4 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а…

Обозначим скорость велосипедиста как \( v_b \) (км/ч) и скорость мотоциклиста как \( v_m \) (км/ч).

Сначала, давайте определим, сколько времени велосипедист проехал до того, как его догнал мотоциклист в первый раз. Велосиприст выехал из пункта A за 30 минут (или 0,5 часа), а мотоциклист выехал через 30 минут. Мотоциклист догнал велосипедиста через 4 минуты (или \( \frac{4}{60} = \frac{1}{15} \) часа) после своего выезда. Таким образом, велосипедист проехал:

\[ 0,5 + \frac{1}{15} = \frac{7,5}{15} + \frac{1}{15} = \frac{8,5}{15} = \frac{17}{30} \text{ часа} \]

За это время он проехал:

\[ d_b = v_b \cdot \frac{17}{30} \text{ км} \]

Мотоциклист за 4 минуты проехал:

\[ d_m = v_m \cdot \frac{1}{15} \text{ км} \]

Так как мотоциклист догнал велосипедиста, то нужно уравнять расстояния:

\[ d_m = d_b \]

Подставляем выражения:

\[ v_m \cdot \frac{1}{15} = v_b \cdot \frac{17}{30} \]

Умножим обе стороны уравнения на 30:

\[ 2v_m = 17v_b \]

Теперь определим, сколько времени прошли оба после первого столкновения до второго. Мотоциклист догнал велосипедиста еще через 32 минуты (или \( \frac{32}{60} = \frac{8}{15} \) часа).

В это время велосипедист проехал:

\[ d_b' = v_b \cdot \frac{8}{15} \] А мотоциклист проехал:

\[ d_m' = v_m \cdot \frac{8}{15} \]

Суммарное расстояние, которое проехали оба за этот период (включая расстояние, на которое они пересекались) составляет длину трассы — 40 км. Принимая во внимание, что мотоциклист догоняет без остатка ее, составим уравнение:

\[ d_b + d_b' + d_m' = 40 \]

Двигаемся дальше, подставим выражения для \(d_b\), \(d_b'\) и \(d_m'\):

\[ v_b \cdot \frac{17}{30} + v_b \cdot \frac{8}{15} + v_m \cdot \frac{8}{15} = 40 \]

Упрощаем первое слагаемое:

\[ \frac{8}{15} = \frac{16}{30} \] Таким образом:

\[ v_b \cdot \left(\frac{17}{30} + \frac{16}{30}\right) + v_m \cdot \frac{8}{15} = 40 \]

Теперь это уравнение:

\[ v_b \cdot \frac{33}{30} + v_m \cdot \frac{8}{15} = 40 \]

Подставляем \( v_b \) через \( v_m \):

\[ v_b = \frac{2}{17}v_m \]

Замещаем в уравнении:

\[ \left(\frac{2}{17}v_m\right) \cdot \frac{33}{30} + v_m \cdot \frac{8}{15} = 40 \]

Умножая на 30 и сводя к общей знаменателю:

\[ \frac{66}{17}v_m + 16v_m = 1200 \]

Здесь \( v_m = \frac{1200 \cdot 17}{66 + 272} = \frac{20400}{338} \)

Всё это упрощается до \( v_m \approx 60 \) км/ч.

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет:

\[ \boxed{60} \text{ км/ч} \]