Обозначим скорость велосипедиста как ( v_b ) (км/ч) и скорость мотоциклиста как ( v_m ) (км/ч).
Сначала, давайте определим, сколько времени велосипедист проехал до того, как его догнал мотоциклист в первый раз. Велосиприст выехал из пункта A за 30 минут (или 0,5 часа), а мотоциклист выехал через 30 минут. Мотоциклист догнал велосипедиста через 4 минуты (или ( \frac{4}{60} = \frac{1}{15} ) часа) после своего выезда. Таким образом, велосипедист проехал:
[
0,5 + \frac{1}{15} = \frac{7,5}{15} + \frac{1}{15} = \frac{8,5}{15} = \frac{17}{30} \text{ часа}
]
За это время он проехал:
[
d_b = v_b \cdot \frac{17}{30} \text{ км}
]
Мотоциклист за 4 минуты проехал:
[
d_m = v_m \cdot \frac{1}{15} \text{ км}
]
Так как мотоциклист догнал велосипедиста, то нужно уравнять расстояния:
[
d_m = d_b
]
Подставляем выражения:
[
v_m \cdot \frac{1}{15} = v_b \cdot \frac{17}{30}
]
Умножим обе стороны уравнения на 30:
[
2v_m = 17v_b
]
Теперь определим, сколько времени прошли оба после первого столкновения до второго. Мотоциклист догнал велосипедиста еще через 32 минуты (или ( \frac{32}{60} = \frac{8}{15} ) часа).
В это время велосипедист проехал:
[
d_b' = v_b \cdot \frac{8}{15}
]
А мотоциклист проехал:
[
d_m' = v_m \cdot \frac{8}{15}
]
Суммарное расстояние, которое проехали оба за этот период (включая расстояние, на которое они пересекались) составляет длину трассы — 40 км. Принимая во внимание, что мотоциклист догоняет без остатка ее, составим уравнение:
[
d_b + d_b' + d_m' = 40
]
Двигаемся дальше, подставим выражения для (d_b), (d_b') и (d_m'):
[
v_b \cdot \frac{17}{30} + v_b \cdot \frac{8}{15} + v_m \cdot \frac{8}{15} = 40
]
Упрощаем первое слагаемое:
[
\frac{8}{15} = \frac{16}{30}
]
Таким образом:
[
v_b \cdot \left(\frac{17}{30} + \frac{16}{30}\right) + v_m \cdot \frac{8}{15} = 40
]
Теперь это уравнение:
[
v_b \cdot \frac{33}{30} + v_m \cdot \frac{8}{15} = 40
]
Подставляем ( v_b ) через ( v_m ):
[
v_b = \frac{2}{17}v_m
]
Замещаем в уравнении:
[
\left(\frac{2}{17}v_m\right) \cdot \frac{33}{30} + v_m \cdot \frac{8}{15} = 40
]
Умножая на 30 и сводя к общей знаменателю:
[
\frac{66}{17}v_m + 16v_m = 1200
]
Здесь ( v_m = \frac{1200 \cdot 17}{66 + 272} = \frac{20400}{338} )
Всё это упрощается до ( v_m \approx 60 ) км/ч.
Таким образом, скорость мотоциклиста составляет:
[
\boxed{60} \text{ км/ч}
]
