Реши

Для доказательства подобия треугольников \( \triangle ABC \) и \( \triangle KBM \) используем признак угла-угла (AA): 1. У них общий угол \( \angle B \). 2. Углы \( \angle ACB \) и \( \angle BKM \) равны, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, \( \triangle ABC \sim \triangle KBM \). Теперь воспользуемся свойствами подобия треугольников, чтобы найти длину \( KM \). В подобных треугольниках отношение соответствующих сторон равно: \[ \frac{AB}{KB} = \frac{BC}{BM} = \frac{AC}{KM} \] Длины сторон: \( AB = 52 \), \( AC = 36 \), \( BC = 24 \), \( KB = 12 \). Из подобия: \[ \frac{AC}{KM} = \frac{AB}{KB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{36}{KM} = \frac{52}{12} \] Решим уравнение: \[ 36 \cdot 12 = 52 \cdot KM \] \[ 432 = 52 \cdot KM \] \[ KM = \frac{432}{52} \] \[ KM = \frac{108}{13} \] Итак, \( KM = \frac{108}{13} \).