На картинке изображена ситуация, когда алюминиевое тело плотностью ( p ) и площадью поперечного сечения ( S ) подвешено в воде на нити, перекинутой через блок. К другому концу нити привязан кусок дерева такой же площади сечения ( S ), длиной ( L ) и плотностью ( p_d = \frac{p}{5} ).
Задание 1: Какая часть дерева должна находиться в воде, чтобы алюминиевое тело стало ораться одним концом от дна?
Чтобы алюминиевое тело всплыло к поверхности и начало оставаться в воде одним концом, оно должно потерять поддержку воды и вес дерева должен полностью уравновесить вес алюминиевого тела. Учитывая, что дерево плавает, его выталкивающая сила равна весу вытесненной воды.
Таким образом, для дерева: ( V_d \cdot p_w \cdot g = p_d \cdot V_d \cdot g ) (где ( V_d ) - объем погруженной части дерева), и ( p_d < p_w ), следовательно, ( V_d = \frac{p_d \cdot L \cdot S}{p_w} ) (потому что плотность дерева меньше плотности воды и оно будет плавать, вытесняя воду весом, равным своему собственному весу).
Задание 2: Чему равна при этом сила натяжения нити?
Сила натяжения нити равна весу алюминиевого тела в воздухе за вычетом выталкивающей силы воды: ( T = p \cdot g \cdot V - p_w \cdot g \cdot V ), где ( V ) - объем алюминиевого тела. Так как тело всплыло и остается одним концом в воде, то объем погруженной части алюминия в воде равен объёму погруженной в воду части дерева.
Подставим значения и получим формулу для расчёта силы натяжения нити.
Учитывая условие задачи, что плотности воды и алюминия равны, сила натяжения нити будет равняться нулю, так как вес алюминиевого тела полностью уравновешивается выталкивающей силой.
