реши

На картинке изображена ситуация, когда алюминиевое тело плотностью \( p \) и площадью поперечного сечения \( S \) подвешено в воде на нити, перекинутой через блок. К другому концу нити привязан кусок дерева такой же площади сечения \( S \), длиной \( L \) и плотностью \( p_d = \frac{p}{5} \). **Задание 1:** Какая часть дерева должна находиться в воде, чтобы алюминиевое тело стало ораться одним концом от дна? Чтобы алюминиевое тело всплыло к поверхности и начало оставаться в воде одним концом, оно должно потерять поддержку воды и вес дерева должен полностью уравновесить вес алюминиевого тела. Учитывая, что дерево плавает, его выталкивающая сила равна весу вытесненной воды. Таким образом, для дерева: \( V_d \cdot p_w \cdot g = p_d \cdot V_d \cdot g \) (где \( V_d \) - объем погруженной части дерева), и \( p_d < p_w \), следовательно, \( V_d = \frac{p_d \cdot L \cdot S}{p_w} \) (потому что плотность дерева меньше плотности воды и оно будет плавать, вытесняя воду весом, равным своему собственному весу). **Задание 2:** Чему равна при этом сила натяжения нити? Сила натяжения нити равна весу алюминиевого тела в воздухе за вычетом выталкивающей силы воды: \( T = p \cdot g \cdot V - p_w \cdot g \cdot V \), где \( V \) - объем алюминиевого тела. Так как тело всплыло и остается одним концом в воде, то объем погруженной части алюминия в воде равен объёму погруженной в воду части дерева. Подставим значения и получим формулу для расчёта силы натяжения нити. Учитывая условие задачи, что плотности воды и алюминия равны, сила натяжения нити будет равняться нулю, так как вес алюминиевого тела полностью уравновешивается выталкивающей силой.