Сила электрического взаимодействия между двумя точечными заряженными телами определяется законом Кулона:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где (F) — сила взаимодействия, (k) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), (q_1) и (q_2) — заряды тел, а (r) — расстояние между ними.
Исходные условия:
- Сила взаимодействия (F_1 = 12 , \text{мН}),
- Заряды (q_1) и (q_2) (неизвестные),
- Расстояние (r).
Теперь изменим заряды и расстояние:
- Заряд одного тела увеличивается в 3 раза: (q_1' = 3q_1),
- Заряд другого тела уменьшается в 4 раза: (q_2' = \frac{q_2}{4}),
- Расстояние между телами уменьшается в 2 раза: (r' = \frac{r}{2}).
Теперь подставим всё это в закон Кулона для новой силы взаимодействия (F_2):
[
F_2 = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2}
]
Подставляем новые значения:
[
F_2 = k \cdot \frac{|(3q_1) \cdot \left(\frac{q_2}{4}\right)|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2}
]
Упрощаем:
[
F_2 = k \cdot \frac{|3q_1 \cdot \frac{q_2}{4}|}{\frac{r^2}{4}} = k \cdot \frac{3q_1 \cdot q_2}{4} \cdot \frac{4}{r^2}
]
[
F_2 = k \cdot \frac{3q_1 \cdot q_2}{r^2}
]
Здесь (k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = F_1 = 12 , \text{мН}), поэтому:
[
F_2 = 3 \cdot F_1
]
Подставляем:
[
F_2 = 3 \cdot 12 , \text{мН} = 36 , \text{мН}
]
Итак, новая сила взаимодействия между телами равна 36 мН.
