Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 12 мН. Если заряд одного тела увеличить в 3 раза, а заряд другого тела уменьшить в 4 раза и…

Сила электрического взаимодействия между двумя точечными заряженными телами определяется законом Кулона:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \(F\) — сила взаимодействия, \(k\) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), \(q_1\) и \(q_2\) — заряды тел, а \(r\) — расстояние между ними.

Исходные условия:

• Сила взаимодействия \(F_1 = 12 \, \text{мН}\),
• Заряды \(q_1\) и \(q_2\) (неизвестные),
• Расстояние \(r\).

Теперь изменим заряды и расстояние:

• Заряд одного тела увеличивается в 3 раза: \(q_1' = 3q_1\),
• Заряд другого тела уменьшается в 4 раза: \(q_2' = \frac{q_2}{4}\),
• Расстояние между телами уменьшается в 2 раза: \(r' = \frac{r}{2}\).

Теперь подставим всё это в закон Кулона для новой силы взаимодействия \(F_2\):

\[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2} \]

Подставляем новые значения:

\[ F_2 = k \cdot \frac{|(3q_1) \cdot \left(\frac{q_2}{4}\right)|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]

Упрощаем:

\[ F_2 = k \cdot \frac{|3q_1 \cdot \frac{q_2}{4}|}{\frac{r^2}{4}} = k \cdot \frac{3q_1 \cdot q_2}{4} \cdot \frac{4}{r^2} \]

\[ F_2 = k \cdot \frac{3q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

Здесь \(k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = F_1 = 12 \, \text{мН}\), поэтому:

\[ F_2 = 3 \cdot F_1 \]

Подставляем:

\[ F_2 = 3 \cdot 12 \, \text{мН} = 36 \, \text{мН} \]

Итак, новая сила взаимодействия между телами равна 36 мН.