3. Про трехзначное число, все цифры которого различны, даны два утверждения: «В этом числе есть хотя бы одна цифра кратная 3», «В этом числе есть пятерка и есть семерка». Для какого наибольшего числа оба утверждения ложны?

Чтобы одновременно оба утверждения были ложны, нужно найти такое трехзначное число, которое: 1. Не содержит ни одной цифры, кратной 3 (т.е. 0, 3, 6, 9). 2. Не содержит цифру 5 и цифру 7 одновременно. Цифры, которые могут быть в числе по этим условиям: 1, 2, 4, 5, 7, 8. Из этого множества, чтобы максимизировать трехзначное число, начнем с самой большой цифры. Однако, если в числе не должно быть ни 5, ни 7, то остаются только цифры 1, 2, 4 и 8. Теперь мы можем составить наибольшее возможное число: 1. Берём 8 (максимальная цифра). 2. Для следующей цифры берём 4 (вторая по величине). 3. Для третьей цифры берём 2 (третяя по величине). Таким образом, максимальное число, которое можно составить из цифр 1, 2, 4 и 8, но не содержащего 5 и 7 и не содержит цифр, кратных 3, равно 842. Ответ: 842.