Длина комнаты, имеющей форму прямоугольника, равна пять целых семь двадцатых м, что на одну целую девять двадцатых больше ширины. Сколько рулонов бордюрной ленты необходимо…

Обозначим ширину комнаты за \( x \) метров. С учетом условий задачи, длина комнаты равна \( 5 \frac{7}{20} = \frac{107}{20} \) метров, и это на одну целую девять двадцатых больше ширины:

\[ 5 \frac{7}{20} = x + 1 \frac{9}{20} \]

Переведем \( 1 \frac{9}{20} \) в дробь:

\[ 1 \frac{9}{20} = \frac{29}{20} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{107}{20} = x + \frac{29}{20} \]

Вычтем \( \frac{29}{20} \) из обеих сторон:

\[ \frac{107}{20} - \frac{29}{20} = x \]

Считаем:

\[ \frac{107 - 29}{20} = x \implies \frac{78}{20} = x \implies x = \frac{39}{10} = 3 \frac{9}{10} \text{ м} \]

Теперь у нас есть размеры комнаты: длина \( 5 \frac{7}{20} \) метров и ширина \( 3 \frac{9}{10} \) метров.

Теперь найдем периметр комнаты:

\[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times \left( \frac{107}{20} + \frac{39}{10} \right) \]

Для удобства нужно привести к общему знаменателю:

\[ \frac{39}{10} = \frac{78}{20} \]

Теперь можем сложить:

\[ P = 2 \times \left( \frac{107}{20} + \frac{78}{20} \right) = 2 \times \frac{185}{20} = \frac{370}{20} = 18.5 \text{ м} \]

Теперь выясним, сколько рулонов бордюрной ленты необходимо:

В одном рулоне 10 м ленты:

\[ \frac{18.5 \text{ м}}{10 \text{ м/рулон}} = 1.85 \text{ рулонов} \]

Поскольку нельзя купить часть рулона, нужно закупить 2 рулона.

Таким образом, необходимо купить 2 рулона бордюрной ленты.