Обозначим ширину комнаты за ( x ) метров. С учетом условий задачи, длина комнаты равна ( 5 \frac{7}{20} = \frac{107}{20} ) метров, и это на одну целую девять двадцатых больше ширины:
[
5 \frac{7}{20} = x + 1 \frac{9}{20}
]
Переведем ( 1 \frac{9}{20} ) в дробь:
[
1 \frac{9}{20} = \frac{29}{20}
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{107}{20} = x + \frac{29}{20}
]
Вычтем ( \frac{29}{20} ) из обеих сторон:
[
\frac{107}{20} - \frac{29}{20} = x
]
Считаем:
[
\frac{107 - 29}{20} = x \implies \frac{78}{20} = x \implies x = \frac{39}{10} = 3 \frac{9}{10} \text{ м}
]
Теперь у нас есть размеры комнаты: длина ( 5 \frac{7}{20} ) метров и ширина ( 3 \frac{9}{10} ) метров.
Теперь найдем периметр комнаты:
[
P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times \left( \frac{107}{20} + \frac{39}{10} \right)
]
Для удобства нужно привести к общему знаменателю:
[
\frac{39}{10} = \frac{78}{20}
]
Теперь можем сложить:
[
P = 2 \times \left( \frac{107}{20} + \frac{78}{20} \right) = 2 \times \frac{185}{20} = \frac{370}{20} = 18.5 \text{ м}
]
Теперь выясним, сколько рулонов бордюрной ленты необходимо:
В одном рулоне 10 м ленты:
[
\frac{18.5 \text{ м}}{10 \text{ м/рулон}} = 1.85 \text{ рулонов}
]
Поскольку нельзя купить часть рулона, нужно закупить 2 рулона.
Таким образом, необходимо купить 2 рулона бордюрной ленты.
