Лисенок имеет три вида футболок: синяя, красная и зелёная. У него есть по 3 футболки каждого цвета, всего 9 футболок, каждая пронумерована. Лисенок хочет выбрать набор из трёх…
Лисенок имеет три вида футболок: синяя, красная и зелёная. У него есть по 3 футболки каждого цвета, всего 9 футболок, каждая пронумерована. Лисенок хочет выбрать набор из трёх футболок для своей команды, но есть одно условие: нельзя выбрать три футболки одного цвета. Помогите Лисенку определить, сколько различных наборов из трёх футболок он может выбрать, если он соблюдает это условие.
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим возможные случаи выбора футболок без нарушения условия о том, что нельзя выбрать три футболки одного цвета.
Лисенок может выбрать футболки по следующим вариантам:
- Два футболки одного цвета и одна футболка другого цвета.
- Одна футболка каждого цвета.
Рассмотрим первый случай: два футболки одного цвета и одна другого.
Учитывая, что у нас 3 цвета, мы можем выбрать:
- 2 футболки синего + 1 футболка красного
- 2 футболки синего + 1 футболка зеленого
- 2 футболки красного + 1 футболка синего
- 2 футболки красного + 1 футболка зеленого
- 2 футболки зеленого + 1 футболка синего
- 2 футболки зеленого + 1 футболка красного
Теперь подсчитаем количество способов выбрать футболки в каждом из этих вариантов. Для каждого цвета можно выбрать 2 из 3 (это \(\binom{3}{2} = 3\)), а для цвета, которого остается 1, можно выбрать 1 из 3 футболок:
Таким образом, количество способов для каждого варианта:
\[ 3 \cdot 3 = 9 \]
Так как у нас 6 вариантов, общее количество наборов в этом случае:
\[ 6 \cdot 9 = 54 \]
Рассмотрим второй случай: одна футболка каждого цвета.
Количество способов выбрать одну футболку из каждого цвета:
\[ 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]
Общее количество наборов
Теперь складываем результаты из обоих случаев:
\[ 54 \text{ (первый случай)} + 27 \text{ (второй случай)} = 81 \]
Таким образом, Лисенок может выбрать 81 различных набора из трёх футболок, соблюдая условие.
