Одна спортивная игра длилась 1 целую 11/12 часа, а другая 1 целую 5/6 часа. Сколько времени длилась третья играть, если на все три игры было затрачено 5 часов?
Чтобы выяснить, сколько времени длилась третья игра, сначала найдем общее время двух первых игр и вычтем его из общего времени на три игры.
Преобразуем время первых двух игр в неправильные дроби:
- Для первой игры: \( 1 \frac{11}{12} = \frac{12 \cdot 1 + 11}{12} = \frac{23}{12} \) часа.
- Для второй игры: \( 1 \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 5}{6} = \frac{11}{6} \) часа.
Теперь приведеем эти дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 6 равен 12:
- Для второй игры: \( \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12} \).
Сложим время двух игр: \[ \frac{23}{12} + \frac{22}{12} = \frac{23 + 22}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} \text{ часа} (это 3 \frac{3}{4} часа). \]
Теперь вычтем время двух игр из общего времени (5 часов или \(\frac{5}{1}\)): Чтобы вычесть, также будем использовать дроби с общим знаменателем. Преобразуем 5 часов в дробь с знаменателем 12: \[ 5 = \frac{5 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{60}{12}. \]
Теперь выполните вычитание: \[ \frac{60}{12} - \frac{45}{12} = \frac{60 - 45}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \text{ часа} (это 1 \frac{1}{4} часа). \]
Таким образом, третья игра длилась \( 1 \frac{1}{4} \) часа или 1 час и 15 минут.
