Числа от 1 до 30 раскрашены в 2 цвета: нечётные в зелёный цвет , а чётные а красный цвет. Костя выбрал четыре последовательных числа одного цвета,и перемножил их. Последняя цифра…

Для начала, давайте исследуем произведение четырех последовательных чисел одного цвета.

1. Нечетные числа от 1 до 30: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29
2. Четные числа от 1 до 30: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Теперь рассмотрим произведение четырех последовательных нечётных чисел.

Если обозначим их как \( n, n+2, n+4, n+6 \), где \( n \) - первое нечётное число, то произведение будет:

\[ n(n+2)(n+4)(n+6) \]

Для четных чисел, обозначим их как \( m, m+2, m+4, m+6 \):

\[ m(m+2)(m+4)(m+6) \]

Теперь исследуем, когда произведение может оканчиваться на 9. Мы знаем, что последние цифры всего произведения зависят от последних цифр всех множителей.

• Для произведения последних цифр числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7, и 9. Трюк заключается в том, что необходимо получить произведение, оканчивающееся на 9.

Если множители оканчиваются на 1, 3, 5, 7, 9 (чётные исключаем из-за невозможности получить 9 на конце):

Посмотрим некоторые последние цифры для множителей:

Простые комбинации, которые могут напечатать 9:

• \( 1 * 3 * 5 * 7 = 105 \) (конечный 5)
• \( 3 * 5 * 7 * 9 = 945 \) (конечный 5)
• \( 1 * 5 * 7 * 9 = 315 \) (конечный 5)
• \( 1 * 3 * 7 * 9 = 189 \) (конечный 9)

Нужно подставить 4 рядом стоящих числа:

Если взять \( 5, 7, 9, 11 \) (последние 1, 3, 7, 9):

• \( 5 * 7 * 9 * 11 = 3465 \) (конечный 5)

Тогда посмотрим четные подмножества:

• Четные не могут окончиться на 9.

Итак, исходя из вышеуказанных источников:

• от 5, 7, 9, 11 последний добавленный 40, состоит из (9)

Значит, перед 9 у нас в последовательности находятся 8 и 9 - это 1, 3.

Итак, две цифры перед 9: 7 и 8.