2. На концах отрезка длиной 4 см расположены точечные заряды +6 u + 3 мкКл. Найти модуль силы, действующей на заряд 2 мкКл, помещенный в середине отрезка
Для нахождения силы, действующей на заряд \( Q_3 = 2 \, \mu\text{Кл} \), расположенный в середине отрезка длиной 4 см, нужно учесть взаимодействие с двумя другими зарядами \( Q_1 = +6 \, \mu\text{Кл} \) и \( Q_2 = +3 \, \mu\text{Кл} \).
Найдем расстояния: Поскольку заряд \( Q_3 \) помещён в середине отрезка, расстояние от него до каждого из зарядов: \[ r_1 = r_2 = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \]
Используем закон Кулона для расчета сил: Формула для силы между двумя точечными зарядами: \[ F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} \] где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).
Сила, действующая на заряд \( Q_3 \) от заряда \( Q_1 \): \[ F_{13} = k \frac{|Q_1 Q_3|}{r_1^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-6} \cdot 2 \times 10^{-6}}{(0.02)^2} \] \[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{12 \times 10^{-12}}{0.0004} = 8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-8} \] \[ F_{13} = 269.7 \, \text{Н} \]
Сила, действующая на заряд \( Q_3 \) от заряда \( Q_2 \): \[ F_{23} = k \frac{|Q_2 Q_3|}{r_2^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{3 \times 10^{-6} \cdot 2 \times 10^{-6}}{(0.02)^2} \] \[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-12}}{0.0004} = 8.99 \times 10^9 \cdot 1.5 \times 10^{-8} \] \[ F_{23} = 134.85 \, \text{Н} \]
Направление сил: Поскольку все заряды положительные, силы, действующие на заряд \( Q_3 \), будут направлены от зарядов \( Q_1 \) и \( Q_2 \) в противоположные стороны:
- \( F_{13} \) направлена вправо,
- \( F_{23} \) направлена влево.
Вычислим модуль результирующей силы: Так как силы направлены противоположно: \[ F_{\text{рез}} = F_{13} - F_{23} = 269.7 \, \text{Н} - 134.85 \, \text{Н} = 134.85 \, \text{Н} \]
Следовательно, модуль силы, действующей на заряд \( 2 \, \mu\text{Кл} \), равен \( 134.85 \, \text{Н} \).
