Стороны параллелограмма ABCD равны 7 см и 9 см одна из диагоналей равна 8 см найдите другую диагональ

Давайте используем теорему о диагоналях параллелограмма. Если в параллелограмме стороны равны \( a \) и \( b \) и диагонали \( d_1 \) и \( d_2 \), то выполняется следующая формула: \[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \] В нашем случае: - \( a = 7 \) см, - \( b = 9 \) см, - \( d_1 = 8 \) см (одна из диагоналей). Сначала вычислим \( a^2 \) и \( b^2 \): \[ a^2 = 7^2 = 49, \] \[ b^2 = 9^2 = 81. \] Теперь подставим эти значения в формулу: \[ d_1^2 + d_2^2 = 2(49 + 81) = 2 \cdot 130 = 260. \] Теперь найдем \( d_1^2 \): \[ d_1^2 = 8^2 = 64. \] Подставим это значение в уравнение: \[ 64 + d_2^2 = 260. \] Теперь решим его относительно \( d_2^2 \): \[ d_2^2 = 260 - 64 = 196. \] Теперь найдем \( d_2 \): \[ d_2 = \sqrt{196} = 14. \] Таким образом, другая диагональ \( d_2 \) равна 14 см.