Чтобы найти количество команд, участвующих в соревнованиях, можно использовать формулу для количества игр в турнире, где каждая команда играет с каждой по одному разу:
[
N(N - 1)/2 = K
]
где (N) — количество команд, а (K) — количество сыгранных игр.
В нашем случае (K = 30). Подставим это в уравнение:
[
N(N - 1)/2 = 30
]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
N(N - 1) = 60
]
Теперь решим это уравнение. Перепишем его в стандартной форме:
[
N^2 - N - 60 = 0
]
Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения:
[
N = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a = 1), (b = -1), (c = -60):
[
N = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}
]
[
N = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2}
]
[
N = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2}
]
Теперь вычислим значение под корнем:
[
\sqrt{241} \approx 15.52
]
Таким образом:
[
N \approx \frac{1 + 15.52}{2} \approx \frac{16.52}{2} \approx 8.26
]
Округляем до ближайшего целого числа, получаем (N = 8).
Проверим:
[
\frac{8 \cdot 7}{2} = 28 \text{ игр}
]
Попробуем следующую целую (N = 9):
[
\frac{9 \cdot 8}{2} = 36 \text{ игр}
]
Таким образом, правильный ответ — количество команд, участвующих в соревнованиях, равно 8.
