Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha), \]

где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны ромба, а \( \alpha \) — один из углов.

Дано, что периметр ромба равен 72. Поскольку все стороны ромба равны, длина одной стороны \( a \) будет равна:

\[ P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{72}{4} = 18. \]

Также дан угол \( \alpha = 30^\circ \). Теперь можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = a^2 \cdot \sin(30^\circ). \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), подставим все значения:

\[ S = 18^2 \cdot \frac{1}{2} = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162. \]

Таким образом, площадь ромба равна \( 162 \).

Ответ: площадь ромба равна 162.