Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha), \] где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны ромба, а \( \alpha \) — один из углов. Дано, что периметр ромба равен 72. Поскольку все стороны ромба равны, длина одной стороны \( a \) будет равна: \[ P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{72}{4} = 18. \] Также дан угол \( \alpha = 30^\circ \). Теперь можем подставить значения в формулу для площади: \[ S = a^2 \cdot \sin(30^\circ). \] Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), подставим все значения: \[ S = 18^2 \cdot \frac{1}{2} = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162. \] Таким образом, площадь ромба равна \( 162 \). Ответ: площадь ромба равна 162.